「保険制度」について、よくわからない方もいらっしゃるかと思うので簡単にご説明すると・・・、
１　会社勤めの人→健康保険に入ります。保険料は会社と本人が半分ずつ負担。
２　それ以外の人（小さな会社、自営業、主婦、高齢者）→国民保険に入ります。保険料は全額自己負担。
そして、この国民保健の主体が「市町村」になります。
つまり、市町村は自分の市町村民から保険料を徴収して、その代わりに医療を提供する義務があります。市民が病気になったら治療をするのは市町村の責任なんです。
でも、例えば市長自らお医者さんで風邪の市民を診たりはできませんよね。
→だから、市町村は「医師」に診療行為をお願いするわけです。「申し訳ないけど、うちの市民が風邪ひいたら、代わりに治療してください」と。
「お金は、窓口で本人から３割だけもらってください。残りの７割は後日市から払いますので。」と。
→これに基づき、医師は市民に対して治療をして、窓口で３割お金をもらい、残りの７割は後日市町村に請求します。この請求書がいわゆる「レセプト」（レシートの語源）です。

ただ、この制度、企業に勤める人が多く加入する健保は、皆きちんと保険料を徴収できるし、かつ、加入者もあまり病気にならない反面、市町村国保は高齢者や低収入の人が多いこともあり、保険料がきちんと徴収できなかったり、さらに医療費も高額になることがあり、市町村は悲鳴を挙げています。
そこで、保険を担当するのを「市町村」ではなく「都道府県」に変えようという動きになっています。

ただ、今日の議論を聞く限りでは、必ずしも都道府県内一律の保険料にするか市町村ごとにするか、徴収率の低さの責任は市町村が負うか県が負うか、などまだ議論が煮詰まっていないようです。
結局は地域医療、保健事業は市町村の役割が大きいので、地方分権の流れを意識しつつ、提供体制整備も含めた大枠での責任を都道府県が負うということになるのではないかと思われます。