「専決処分」とは本来は議会の議決が必要な事項について、市長が独自に決定することで、後日議会に報告し承認を経る必要があります（179条の場合。180条の場合は「報告」でよい）。

今回は、簡単にいうと、
市長「上戸田福祉センター再整備にあたり近隣住民との調整のため着工が数か月遅れたので予算も直します。」
議会「わかりました。」
という手続きをした、ということになります。